Al representar magnitudes y cantidades, encontramos a los números en la construcción de infraestructura, pero también en la resolución de conflictos. Es tanta nuestra familiaridad con los números que tendemos a olvidar su capacidad de simplificación. Algo curioso es que, gracias a esta cualidad, los sistemas numéricos resumen la evolución de las actividades sociales y productivas.
Para explicar el punto anterior, recordemos que formar una comunidad ayuda a la subsistencia del ser humano. En este sentido, los números naturales (1, 2, 3, …) surgen para contar los recursos e individuos que una comunidad tiene para su desarrollo. Es decir, con los naturales podemos sumar y multiplicar elementos sin transportarlos de un lado a otro. Sin embargo, agentes con objetivos diferentes pueden decidir formar una comunidad nueva. En este caso, la comunidad original pierde individuos, fenómeno que los naturales no pueden representar.
Al no ser natural la noción de pérdida, se introducen los enteros (los naturales con su contraparte negativa y el cero).1 Aunque los enteros describen las mermas generadas por un conflicto, tampoco son suficientes para resolverlos pues la solución requiere muchas veces de la división de recursos. Al haber divisiones no exactas, el sistema numérico “crece”2 nuevamente con la creación de los racionales, que son el cociente entre dos enteros siempre que el denominador sea distinto de cero.3
Con los racionales, que incluyen a los enteros, podemos representar ganancias, pérdidas y reparticiones; es decir, se resuelven las actividades básicas de una sociedad. Por consiguiente, sus miembros tienen tiempo libre para dibujar círculos en el piso y tratar de cubrir su contorno con una cuerda. Al hacerlo, descubren que la cuerda debe ser tres veces el diámetro y “un poco más.” Pero ¿qué tanto más? Los racionales no nos responden y con este problema ¿encontramos/descubrimos? al número π, quien no se puede expresar como cociente de enteros. Pero no es el único, el número de Euler se relaciona con el crecimiento poblacional y tampoco es cociente de dos enteros. Y hay más, muchos más,4 de estos números que no pueden ser incluidos en la misma bolsa que los racionales; por esto los denominamos irracionales.
Es difícil saber si una actividad necesitará de un racional o un irracional, cualquiera puede surgir dependiendo de la complejidad de una actividad. Para evitar trabajar con bolsas separadas, los unimos para formar los números reales. Con estos últimos podemos estudiar la mayoría de los fenómenos que nos rodean, pero no todos. Por ejemplo, las ondas electromagnéticas requieren de números que escapan a nuestro entendimiento, los imaginarios, pues se relacionan con la raíz de números negativos. Al mezclar imaginarios con reales llegamos a los complejos; y aunque los complejos no son el fin, es interesante observar que, retomando a Stanley Gudder, los números encierran la esencia de las matemáticas al hacer más simple las cosas más complicadas pues con ellos capturamos lo fundamental de los problemas que nos rodean.
Referencias / References
1Siempre se debate sobre la naturalidad del cero. Aunque las culturas prehispánicas ya lo utilizaban, el descubrir que no tenemos algo requiere que algo totalmente nuevo llegue a nosotros. Es decir, no es natural estar consciente de algo que no conocemos.
2Curiosamente, la cantidad de enteros es igual a la de racionales.
3¿Podemos compartir algo con nadie?
4Hay más números irracionales que racionales. Infinitos más grandes que otros.
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Dr. Damián Emilio Gibaja Romero |
