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En la Ilíada, Homero nos relata el conflicto de Menelao, rey de Esparta, por recuperar a su esposa Helena, quien fue raptada por Paris. De acuerdo con el poeta Marlowe, la belleza de Helena era de tal magnitud que su rostro lanzó mil barcos al mar, ocasionando la guerra en la que Menalao logró recuperar a su esposa por medio del célebre Caballo de Troya.¹ Al ser una metáfora de la belleza, la frase de Marlowe se ha utilizado en otros contextos. Por ejemplo, en matemáticas, a la cicloide se le conoce como la Helena de la Geometría pues en su estudio han participado científicos destacados como Descartes, Mersenne y l’Hôpital.

La cicloide es la curva generada por un punto fijo ubicado en una circunferencia que rueda sobre una línea recta. Aunque se le atribuye a Galileo Galilei su descubrimiento y nombre, no hay certeza de esto por el revuelo que la cicloide causó en la comunidad científica durante los siglos XVI y XVII.²

Al ser la Helena de las curvas, la cicloide posee propiedades de tal belleza cuyo descubrimiento también generaron disputas entre matemáticos. Por ejemplo, aquellos que surgieron para demostrar que es una curva tautócrona (los objetos que descienden por una cicloide llegan al extremo final en el mismo tiempo).

Johann Bernoulli fue el primero en identificar a la cicloide como una curva tautócrona. Puesto que su demostración era para casos particulares, Johann planteó este problema como una competencia de seis meses para la comunidad científica de la Universidad de Basilea. Al término del plazo, Leibniz presentó una solución particular que no fue satisfactoria, razón por la cual la competencia se amplió seis meses más. Aunque Jakob Bernoulli propuso una solución más general, cuya autoría Johann se quiso adjudicar provocando su distanciamiento como hermanos, esta tampoco fue satisfactoria pues utilizaba argumentos complicados y poco claros. Curiosamente, la mejor solución se publicaría de manera anónima y discreta en la revista científica Philosophical Transactions.

Al leer el artículo, Johann Bernoulli atribuyó la solución a Isaac Newton, quien no había participado activamente en la competencia por desconocer de la misma. Cuando se le preguntó a Johann como reconoció al autor, éste exclamó: “Ex ungue leonis.” Es decir, al león se le reconoce por la garra.

La originalidad y simplicidad con la que Newton demostró que la cicloide es una curva de tiempo de descenso constante sentó las bases del Cálculo de Variaciones. Esta herramienta nos permite estudiar problemas de optimización dinámica.³ Por ejemplo, al construir toboganes, nos interesa recorrer dos puntos en el menor tiempo posible. Para lograr lo anterior, el tobogán no debe seguir una línea recta sino una variación de la cicloide, la braquistócrona, también explicada por Newton en aquel célebre manuscrito anónimo.