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Entre las múltiples razones que hicieron ganar a Estados Unidos la Segunda Guerra Mundial (SGM) destaca el acelerado desarrollo científico y tecnológico que consiguió entre 1930 y 1945. El Proyecto Manhattan (PM) ejemplifica el progreso científico de Estados Unidos en dicho periodo; entre sus resultados, para bien y para mal, sobresalen las armas nucleares que provocaron la rendición de Japón y el fin de la SGM el 2 de septiembre de 1945. Sin embargo, es importante mencionar que el impacto del PM va más allá de sus aportaciones a la industria armamentista; éste también contribuyó a la rápida evolución de la electrónica, la computación, la aeronáutica y la astronáutica durante los años de posguerra.¹ Así, las implicaciones del PM ayudaron a consolidar a Estados Unidos como una potencia mundial tanto en lo militar y político, como en lo científico y tecnológico.

Pero ¿cómo logró EU generar un proyecto científico de tal impacto en tan poco tiempo? De acuerdo con Gyorgy Marx ² e István Hargittai³ , la respuesta a esta pregunta se relaciona con la presencia de “marcianos” en EU y al apoyo que el gobierno estadounidense les proporcionó.

Los marcianos eran un grupo de científicos que migraron de Hungría a EU en la década de los 30 debido a la expansión nazi. Recibieron tal sobrenombre pues hablaban un idioma desconocido para los estadounidenses, provenían de un país que años atrás era un imperio y, sobre todo, tenían un dominio extraordinario de la física, la química y las matemáticas. No es de extrañar que los marcianos George Olah, John Harsanyi y Edward Teller recibieran el Nobel de Química (1994), Economía (1994) y Física (1963), respectivamente, por sus aportaciones científicas.⁴ Pero, más allá de los premios que los marcianos obtuvieron, sus investigaciones también contribuyeron a formalizar y estructurar nuevas disciplinas de estudio, algunas de ellas vitales en nuestras actividades actuales.

Sí midiéramos la genialidad de los marcianos por el número de disciplinas que impactaron y/o crearon, John von Neumann es, en mi opinión, el marciano más destacado, a pesar de que no obtuvo un reconocimiento tan mediático como el premio Nobel. Sin embargo, von Neumann es considerado el último gran matemático generalista pues nadie ha logrado impactar tanto a la matemática pura como a la matemática aplicada, y otras disciplinas, de la forma en que él lo hizo.

La Teoría de Juegos es un ejemplo de la capacidad de von Neumann para conectar las matemáticas puras con las aplicadas; particularmente, la teoría de conjuntos, el cálculo y la probabilidad. Aunque Borel, Zermelo y Cournot ya habían trabajado con representaciones matemáticas de situaciones en conflicto, o simplemente juegos, John von Neumann fue el primero en delimitar los elementos básicos de un juego (jugadores, acciones, información y pagos). También, von Neumann reconoció que las soluciones de los juegos dependen de la racionalidad de los involucrados al tomar decisiones. Es decir, a diferencia de los problemas de decisión unilaterales, la resolución de un juego no es única. Por ejemplo, los jugadores pueden tomar decisiones buscando minimizar la máxima pérdida posible o maximizando la menor ganancia disponible; las cuales representan las famosas estrategias minimax y maximin, respectivamente.⁵ Además de las estrategias anteriores, von Neumann también introdujo la solución de núcleo. Aunque eclipsado por la abrumadora cantidad de aplicaciones que tiene el equilibrio de Nash, la solución de núcleo ha recobrado importancia en años recientes por sus aplicaciones en el análisis de interacciones digitales ⁶ y, por consiguiente, en ciberseguridad.⁷

Para entender el concepto de núcleo, vale la pena introducir el juego de policías y ladrones sobre una red. En éste juego, los jugadores se dividen en dos grupos y se mueven sobre las aristas de la red eligiendo nodos secuencialmente. Los jugadores que representan a los policías atrapan a los ladrones cuando se encuentran en el mismo nodo. Entonces, nos podemos preguntar ¿Qué nodos deben elegir los ladrones para no ser atrapados? La respuesta radica en nodos que sean independientes y absorbentes, es otras palabras, nodos que no están conectados por aristas, pero a los cuales se puede llegar desde cualquier otro nodo. Al conjunto de nodos que cumplen las características previas se le llama núcleo, y elegir alguno de ellos implica que los policías pierdan el rastro de los ladrones y no puedan atraparlos en la red.

Notemos que la existencia de núcleos en redes digitales de comunicación puede vulnerar la seguridad de sus usuarios debido a que los núcleos proporcionan una vía de escapa a aquellos intrusos, como los hackers, que busquen beneficiarse de la red mediante acciones no éticas o ilegales.⁸ Esto ha motivado la mejora de antivirus y el surgimiento de policías digitales para impedir que los intrusos traten de escapar mediante el control y bloqueo de ciertos nodos de la red. Sin embargo, conforme la comunicación digital ha evolucionado, las interacciones tipo policías y ladrones también lo han hecho; por ejemplo, los intrusos han desarrollado habilidades que los hacen inmunes a cierto tipo de bloqueos impuestos por policías digitales. Esto ha motivado el surgimiento de grupos de hackers, con habilidades diferentes, los cuales atacan simultáneamente una red moviéndose por aquellos espacios que les son accesibles por sus habilidades.

Y ¿cómo defender una red ante la situación previa? Para responder la pregunta, introdujimos el Juego del Envenenamiento Coloreado⁹ en el que policías y ladrones están identificados por colores (habilidades) y se mueven solamente por aristas de su color en una red coloreada. Puesto que las decisiones están restringidas a los colores de las aristas, el concepto de solución que analizamos es el núcleo por trayectorias monocromáticas (independencia y absorbencia por trayectorias de un solo color) y demostramos que, para fortuna de todos, la existencia de este tipo de núcleos no beneficia a los ladrones. Por el contrario, es posible usar la red en contra de los ladrones para confundirlos y atraparlos siguiendo, por ejemplo, trayectorias de colores alternantes con longitud par. Sin embargo, aún existen variaciones de este problema que nos gustaría analizar y sobre las cuales aún no hay respuesta. Particularmente, trabajamos en entender cómo los núcleos por trayectorias monocromáticas son afectados por el desconocimiento de la red: es posible que los policías no conozcan con precisión la estructura por la que se mueven los ladrones.

Por lo anterior, es claro que las ideas de John von Neumann siguen sirviendo de base para el análisis y resolución de nuevos problemas; lo cual no hubiera sido posible sin el apoyo que instituciones, en este caso estadounidenses, proporcionaron para la investigación en ciencia y tecnología. Actualmente, en el Área de Matemáticas nos interesa conocer cómo los mineros de criptomonedas pueden impactar el funcionamiento de redes de Block Chain, mediante la aplicación de la Teoría de Juegos, cuando no siguen un comportamiento honesto.